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    已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的动点，则
    DE
    •
    DC
    的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：根据数量积的定义，
    DE
    •
    DC
    等于|
    DC
    ||
    DE
    |cos＜
    DE
    ，
    DC
    ＞，要求最大值，只需求出
    DC
    上的投影|
    DE
    |cos＜
    DE
    ，
    DC
    ＞取到最大值即可．
    解答： 解：由题意，正方形ABCD的边长为1，|
    DC
    |=1
    ∵
    DE
    •
    DC
    等于|
    DC
    ||
    DE
    |cos＜
    DE
    ，
    DC
    ＞，
    ∴当
    DC
    上的投影|
    DE
    |cos＜
    DE
    ，
    DC
    ＞取到最大值时，
    DE
    •
    DC
    取到最大值，
    又因为点E是AB边上的动点，当点E与点B重合时，投影|
    DE
    |cos＜
    DE
    ，
    DC
    ＞取到最大值1，
    ∴
    DE
    •
    DC
    的最大值为1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查数量积的运算，将问题转化为求投影的最大值是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    想造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小屋，正面墙的造价为400元/m2，侧面墙的造价为150元/m2，屋顶和地面造价费用合计5800元，如果墙高均为3m，且不计背面墙的费用，问：侧面墙长度为多少时，总造价最低？最低造价为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线y2=4x的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点B2，与轴的右半轴交于点A2，椭圆的左、右焦点为F1、F2，且3|
    F1B2
    |cos∠B2F1F2=
    		3
    |
    OB2
    |
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点D（0，2）的直线，斜率为k（k＞0），与椭圆交于M，N两点．
    （i）若M，N的中点为H，且存在非零实数，使得
    OH
    =λ
    A2B2
    ，求出斜率k的值；
    （ii）在轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？若存在求出m的范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn=2-（
    2
    n
    +1）an（n∈N+）．
    （Ⅰ）求证：数列{
    an
    n
    }是等比数列；
    （Ⅱ）设数列{2n+1an+1}的前n项和为Tn，求
    1
    T1
    +
    1
    T2
    +
    1
    T3
    +…+
    1
    Tn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+xlnx（a∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y=0垂直．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求证：当n＞m＞0时，lnn-lnm＞
    m
    n
    -
    n
    m
    ；
    （Ⅲ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求实数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x-
    		6
    的距离为
    		3
    -
    		2
    2
    ，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求证：|AF|-|BF|=|BM|-|AM|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=16，S5=60．数列{an}的前n项和为Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    an(n为奇数)
    1
    6
    anbn(n为偶数)
    ，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g（x）=x2-2x+1+mlnx，（m∈R）
    （Ⅰ）当m=1时，求过点P（0，1）且与曲线y=g（x）-（x-1）2相切的切线方程
    （Ⅱ）求函数y=g（x）的单调增区间
    （Ⅲ）若函数y=g（x）有两个极值点a，b，且a＜b，记[x]表示不大于x的最大整数，试比较sin
    [g(a)]
    [g(b)]
    与cos[g（a）][g（b）]的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，其三条边的长为a，b，c，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则此三角形的最大内角的大小为
     
    ．

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