Question

想造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小屋，正面墙的造价为400元/m²，侧面墙的造价为150元/m²，屋顶和地面造价费用合计5800元，如果墙高均为3m，且不计背面墙的费用，问：侧面墙长度为多少时，总造价最低？最低造价为多少？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：分别算出房子的两个侧面积乘以150再加上房子的正面面积乘以400再加上屋顶和地面的造价即为总造价，利用基本不等式求出函数的最小值，进而得到答案．

解答： 解：设矩形小屋底面正面的边长为xm，则其侧面边长为

12

x

m
那么矩形小屋的总造价y=3x•400+3×

12

x

×150×2+5800=900（x+

16

x

）+5800
因为900（x+

16

x

）+5800≥900×2×4+5800=13000
当且仅当x=x+

16

x

，即x=4时取等号，
所以当矩形小屋正面底边为4米侧面底边为3米时，总造价最低为13000元．

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，正确构建函数是关键，属于基础题．