Question

中国的某渔船在我国的钓鱼岛海域捕鱼，渔船从A点出发（如图1所示）朝南偏西30°方向行驶同时在行驶线路上布置渔网，行驶5公里后到达预定点B转向第二预定点C，行驶7公里到达点C，再由C点行驶3公里回到起点A，求渔网围成三角形的面积以及点C在起点A的什么方向上．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边a，b，c，长度分别为7，3，5，利用余弦定理求A，进而可求渔网围成三角形的面积以及点C在起点A的北偏西30°方向上．

解答： 解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边a，b，c，长度分别为7，3，5，
∴cosA=

9+25-49

2×3×5

=-

1

2

，
∴A=120°，
∴S=

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

，点C在起点A的北偏西30°方向上．

点评：本题考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．