Question

3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=8，S₁₀=-10．
（Ⅰ）求a_n，S_n；
（Ⅱ）设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析 （I）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=8，S₁₀=-10．利用求和公式与通项公式即可得出．
（II）由a_n=10-2n≥0，解得n≤5．可得n≤5时，T_n=S_n．n≥6时，T_n=2S₅-S_n．

解答 解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=8，S₁₀=-10．
∴$10×8+\frac{10×9}{2}×d$=-10，解得d=-2．
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n．
S_n=$\frac{n（8+10-2n）}{2}$=-n²+9n．
（II）由a_n=10-2n≥0，解得n≤5．
∴n≤5时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=-n²+9n．
n≥6时，T_n=S₅-a₆-…-a_n=2S₅-S_n=2×（-5²+9×5）-（-n²+9n）
=n²-9n+40．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+9n，n≤5}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥6}\end{array}\right.$（n∈N^*）．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．