【题目】某种工业机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金700元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元；
方案二：交纳延保金1000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费100元．
某工厂准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 20 | 10 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，工厂选择哪种延保方案更合算？
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【题目】已知函数
的图像与
轴的相邻两交点的坐标分别为
，
，且当
时，
有最小值.
（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）将的图像向右平移
个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图像，若关于的方程
在区间
上有两个解，求
的取值范围.
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【题目】下列命题中正确的有( )
①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在
中，若
，则为直角三角形；③若
为锐角三角形的两个内角，则
；④若
为数列
的前
项和，则此数列的通项
.
A.①②B.②③C.③④D.①④
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【题目】已知数列{an}满足
an+1
an=0(n∈N*)，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）令bn=
(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为
．
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【题目】已知点
为圆
上的动点，点在
轴上的投影为
，点
为线段AB的中点，设点的轨迹为
．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知直线
与交于
两点，
，若直线
的斜率之和为3，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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【题目】已知
，
是椭圆
的左、右焦点，椭圆
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
（不过坐标原点）与椭圆交于
，
两点，且点在
轴上方，点在轴下方，若
，求直线的斜率.
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（ ）
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
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