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    【题目】已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    (1) 由条件知从而解得，即可得到椭圆的方程；

    （2）设，，则，，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理及可建立关于未知量的方程，解之即可.

    （1）由条件知解得

    因此椭圆的方程为.

    （2）解法一：设，，则，，

    设直线的方程为，

    代入椭圆的方程消去，得，

    由韦达定理得，，

    由知，即，

    带入上式得，

    所以，解得，

    结合图形知，故直线的斜率为.

    解法二：设，，则，，

    设直线的方程为，

    代入椭圆的方程消去，得，

    因此，，

    由知，

    代入上式得 ，

    解得，

    结合图形知，故直线的斜率为.

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    方案一：交纳延保金700元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元；

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    某工厂准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

    维修次数

    0

    1

    2

    3

    台数

    5

    20

    10

    15

    以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．

    （1）求X的分布列；

    （2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，工厂选择哪种延保方案更合算？

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    【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），等比数列{bn}的前n项和为Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11．

    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式：

    （Ⅱ）若数列{cn}满足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100；

    （Ⅲ）设数列dn＝anbn，求{dn}的前n项和Kn．

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    【题目】如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

    A. 恒有⊥

    B. 异面直线与不可能垂直

    C. 恒有平面⊥平面

    D. 动点在平面上的射影在线段上

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    【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

    （1）求的值；

    （2）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

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    【题目】已知函数，.

    （1）求函数在区间[1,2]上的最大值；

    （2）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围.

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，记的最小值为，求证：.

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    【题目】函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性并证明；

    (3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

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