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    1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-1，x≤1}\\{1+{{log}_2}x，x＞1}\end{array}}\right.$，则函数f（x）的零点是（　　）
    A．x=0或$x=\frac{1}{2}$B．x=-2或x=0C．$x=\frac{1}{2}$D．x=0

    分析 利用分段函数，分别求出零点，即可得出结论．

    解答 解：由题意，x≤1，f（x）=2x-1=0，x=0，成立；
    x＞1，f（x）=1+log2x=0，x=$\frac{1}{2}$，不成立，
    故选D．

    点评 本题考查函数的零点，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    11．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直与x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3
    （1）求椭圆的方程
    （2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．平面内定点财（1，0），定直线l：x=4，P为平面内动点，作PQ丄l，垂足为Q，且$|\overrightarrow{PQ}|=2|\overrightarrow{PM}|$．
    （I）求动点P的轨迹方程；
    （II ）过点M与坐标轴不垂直的直线，交动点P的轨迹于点A、B，线段AB的垂直平分 线交x轴于点H，试判断$\frac{|HM|}{|AB|}$-是否为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，DD'⊥平面ABCD，∠DAB=$\frac{π}{3}$，AB=2AD，DD'=3AD，E、F分别是线段AB、D'E的中点．
    （Ⅰ）求证：CE⊥DF；
    （Ⅱ）求二面角A-EF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知等差数列{an}中，a2=6，a5=12．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${b_n}=\frac{4}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Sn的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是$\frac{29}{10}$，则判断框内应填入的条件是（　　）
    A．i＞47B．i≥4？C．i＜4？D．i≤4？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则3x-y的最大值为6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．$f（x）=\sqrt{2}sin（{x+φ}）-a+{e^{-x}}$，$φ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．
    （1）求φ的值；
    （2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
    （3）利用如表数据证明：$\sum_{k=1}^{157}{sin\frac{kπ}{314}＜106}$．
    ${e^{\frac{π}{314}}}$${e^{-\frac{π}{314}}}$${e^{\frac{78π}{314}}}$${e^{-\frac{78π}{314}}}$${e^{\frac{79π}{314}}}$${e^{-\frac{79π}{314}}}$
    1.0100.9902.1820.4582.2040.454

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