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    10．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则3x-y的最大值为6．

    分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．

    解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，所对应的可行域如图，
    变形目标函数可得y=3x-z，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，
    直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3x-y的最大值为6，
    故答案为：6

    点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

    练习册系列答案
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    20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^2}+e，x≤2\\ \frac{x}{1nx}+a+10，x＞2\end{array}$，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）
    A．[-1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-1，x≤1}\\{1+{{log}_2}x，x＞1}\end{array}}\right.$，则函数f（x）的零点是（　　）
    A．x=0或$x=\frac{1}{2}$B．x=-2或x=0C．$x=\frac{1}{2}$D．x=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，AC=AD=2，BC=BD=1，点E是线段AD的中点．
    （1）如果CD=$\sqrt{2}$，求证：平面BCE⊥平面ABD；
    （2）如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$，求二面角A-BE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（　　）
    A．$\frac{1}{9}$B．-1或1C．-lD．l

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若${（a+i）^2}-\frac{1}{i}∈R（a∈R，i$是虚数单位），则a=（　　）
    A．1B．0C．一$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，B={x，y）|x2+y2≤1}，从集合B中任选一个元素，也是集合A的元素的概率是$\frac{4}{5π}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（　　）
    A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若$\overrightarrow{DQ}$=t$\overrightarrow{DA}$．
    （1）当t=$\frac{1}{2}$时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；
    （2）是否存在实数t，使得二面角M-PQ-A的平面角的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．

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