Question

2．集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，B={x，y）|x²+y²≤1}，从集合B中任选一个元素，也是集合A的元素的概率是$\frac{4}{5π}$．

Answer 1

分析 集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，表示三角形区域，三角形的顶点分别为（0，-1），（0，1），（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）在集合B内，其面积为$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$，B={x，y）|x²+y²≤1}，表示的区域的面积为π，即可得出结论．

解答 解：集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，表示三角形区域，三角形的顶点分别为（0，-1），（0，1），（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）在集合B内，其面积为$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$，B={x，y）|x²+y²≤1}，表示的区域的面积为π，
∴所求概率为$\frac{4}{5π}$，
故答案为$\frac{4}{5π}$．

点评 本题考查几何概型，涉及圆和三角形的面积公式，属基础题．