Question

17．若点A$（\frac{π}{6}，0）$、$B（\frac{π}{3}，0）$是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）的两个相邻零点，则$f（-\frac{π}{3}）$=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 0
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意求出函数的周期与ω的值，再由点（$\frac{π}{3}$，0）在函数f（x）图象上求出sinφ的值，从而求出f（-$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：点A$（\frac{π}{6}，0）$、$B（\frac{π}{3}，0）$是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）的两个相邻零点，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=2（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{3}$，
∴ω=6；
又点（$\frac{π}{3}$，0）在函数f（x）图象上，
∴sin（6×$\frac{π}{3}$+φ）=sinφ=0，
∴f（-$\frac{π}{3}$）=sin[6×（-$\frac{π}{3}$）+φ]=sinφ=0．
故选：C．

点评 本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．