Question

若两圆x²+y²-2x+10y+1=0，x²+y²-2x+2y-m=0相交，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：先求得两圆的圆心距d=4，再由圆心距大于半径之差而小于半径之和，求得m的取值范围．

解答： 解：圆x²+y²-2x+10y+1=0，即（x-1）² +（y+5）² =25，圆 x²+y²-2x+2y-m=0即 （x-1）²+（y+1）²=2+m，
故两圆的圆心距d=

(1-1)2+(-5+1)2

=4，再由圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得|5-

m+2

|＜4＜5+

m+2

，
∴

m+2 ≥5 m+2 -5＜4＜ m+2 +5

，或

m+2 ＜5 5- m+2 ＜4＜5+ m+2

，求得23≤m＜79，或-1＜m＜23．
综上可得，-1＜m＜79，
故答案为：（-1，79）．

点评：本题主要考查圆和圆的位置关系的判断方法，两点间的距离公式，属于基础题．