Question

若双曲线ax²+by²=1（ab＜0）的渐近线方程为y=±

2

x，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论a＞0，b＜0，及a＜0，b＞0，将双曲线方程化为标准方程，求出渐近线方程，得到b=-2a，再由离心率公式，计算即可得到．

解答： 解：若a＞0，b＜0，则双曲线ax²+by²=1即为

x2

1 a

-

y2

- 1 b

=1，则渐近线方程为y=±

a -b

x，
即有

a

-b

=2，
则双曲线的离心率为e=

1 a - 1 b

1 a

=

1- a b

=

1+2

=

3

；
若a＜0，b＞0，则双曲线ax²+by²=1即为

y2

1 b

-

x2

- 1 a

=1，则渐近线方程为y=±

-a b

x，
即有

-a

b

=2，
则双曲线的离心率为e=

1 b - 1 a

1 b

=

1- b a

=

1+ 1 2

=

6

2

．
故答案为：

3

或

6

2

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查分类讨论的方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．