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    （本题满分10分）

    一个袋中装有若干个大小质地相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

    （Ⅰ）若袋中共有10个球，

     ①求白球的个数；

      ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

    （Ⅰ）①记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．…………(3分)

    ②随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是

    ξ

    0

    1

    2

    3

    的数学期望．…………(6分)

    （Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，

    所以，，故．

    记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，

    则．

    所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．

    故袋中红球个数最少．…………(10分)

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    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；

    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

     

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