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    【题目】桥牌是一种高雅、文明、竞技性很强的智力性游戏．近年来，在中国桥牌协会“桥牌进校园”活动的号召下，全国各地中小学纷纷积极加入到青少年桥牌推广的大营中．为了了解学生对桥牌这项运动的兴趣，某校从高一学生中随机抽取了200名学生进行调查，经统计男生与女生的人数之比为2：3，男生中有50人对桥牌有兴趣，女生中有20人对桥牌不感兴趣．

    （1）完成2×2列联表，并回答能否有的把握认为“该校高一学生对桥牌是否感兴趣与性别有关”？

    感兴趣

    不感兴趣

    合计

    男

    50

    ——

    ——

    女

    ——

    20

    ——

    合计

    ——

    ——

    200

    （2）从被调查的对桥牌有兴趣的学生中利用分层抽样抽取6名学生，再从6名学生中抽取2名学生作为桥牌搭档参加双人赛．求抽到一名男生与一名女生的概率．

    附：参考公式，其中．

    临界值表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    【答案】（1）见解析，有99%的把握认为对“桥牌是否感兴趣与性别有关”

    （2）

    【解析】

    （1）根据抽取了200名学生，男生与女生的人数之比为2：3，得到男生，女生人数，再根据男生中有50人对桥牌有兴趣，得到不感兴趣的人数，然后由女生中有20人对桥牌不感兴趣，得到感兴趣的人数，完成列联表.将表中数据代入求得，再对照临界值表下结论.

    （2）根据（1）知男生抽2人，女生抽4人，男生分别记为a，b，女生分别记为C，D，E，F，按照古典概型的概率求法，先得到基本事件的总数，再找出抽到一名男生与一名女生的基本事件数，代入公式求解.

    （1）因为抽取了200名学生进行调查，经统计男生与女生的人数之比为2：3，

    则男生80人，女生120人，

    又因为男生中有50人对桥牌有兴趣，

    所以不感兴趣的有30人，

    又因为女生中有20人对桥牌不感兴趣，

    所以感兴趣的有100人，

    将数据填入表格里

    感兴趣

    不感兴趣

    合计

    男

    50

    30

    80

    女

    100

    20

    120

    合计

    150

    50

    200

    根据表格数据：；

    故有99%的把握认为对“桥牌是否感兴趣与性别有关”．

    （2）因为分层抽样抽取6名学生，男生与女生的人数之比为2：3，

    所以男生抽2人，女生抽4人，

    男生分别记为a，b，女生分别记为C，D，E，F．

    可知所有的可能情况为：

    ，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

    其中一名男生与一名女生的结果有：，，，，，，，共8种．

    故所求的概率为．

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    B 73 84 75 73 78 76 85

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    A.不存在点，使得

    B.点在平面上的投影轨迹是一段圆弧

    C.与平面所成角的余弦值的取值范围是

    D.线段的最小值是

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    （1）若满足．

    ①当，且时，求的值；

    ②若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值．

    （2）设数列的前项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求的最小值．

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