[题目]已知椭圆的离心率为.分别为椭圆的左右焦点.点为椭圆上的一动点.面积的最大值为2.(1)求椭圆的方程,(2)直线与椭圆的另一个交点为.点.证明:直线与直线关于轴对称. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，点为椭圆上的一动点，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的另一个交点为，点，证明：直线与直线关于轴对称.

【答案】（1）.（2）证明见解析

【解析】

（1）根据离心率和面积的最大值为2，即可列出方程，即可求得结果；

（2）设出直线的方程，联立椭圆方程，根据韦达定理，只需求证，则问题得证.

（1）因为椭圆的离心率为，

所以，即，又，所以，

因为面积的最大值为2，所以，即，

又因为，所以，，

故椭圆的方程为

（2）由（1）得，

当直线的斜率为时，符合题意，

当直线的斜率不为时，

设直线的方程为，代入消去整理得：

，易得

设，则，

记直线的斜率分别为，则

所以，因此直线与直线关于轴对称.

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（1）完成2×2列联表，并回答能否有的把握认为“该校高一学生对桥牌是否感兴趣与性别有关”？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男	50	——	——
女	——	20	——
合计	——	——	200

（2）从被调查的对桥牌有兴趣的学生中利用分层抽样抽取6名学生，再从6名学生中抽取2名学生作为桥牌搭档参加双人赛．求抽到一名男生与一名女生的概率．

附：参考公式，其中．

临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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