Question

11．已知$（{{x^2}+a}）{（{x-\frac{1}{x}}）^6}$（a∈R）的展开式中常数项为5，则该展开式中x²的系数为（　　）

• A． $-\frac{25}{2}$
• B． -5
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据$（{{x^2}+a}）{（{x-\frac{1}{x}}）^6}$（a∈R）的展开式中常数项为5，求出a的值，即可求展开式中x²的系数．

解答 解：$（{{x^2}+a}）{（{x-\frac{1}{x}}）^6}$（a∈R）的展开式中常数项为${C}_{6}^{4}（-1）^{4}+a•{C}_{6}^{3}•（-1）^{3}$=5，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴展开式中x²的系数为$\frac{1}{2}{C}_{6}^{2}•（-1）^{2}+{C}_{6}^{3}•（-1）^{3}$=-$\frac{25}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．