Question

13．已知2^a=3^b=m，且a，ab，b成等差数列，a，b为正数，则m=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 由已知得a=log₂m，b=log₃m，2ab=a+b，从而可得log_m2+log_m3=log_m6=2，从而解得．

解答 解：由2^a=3^b=m，得a=log₂m，b=log₃m，
又a，ab，b成等差数列，则a+b=2ab，
即$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$，
∴log_m2+log_m3=log_m6=2，
解得m=$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用，是基础题．