Question

4．已知两个单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{c}$=（1-t）$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$，则t等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 可知$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1，＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=60°$，进行数量积的运算即可由$\overrightarrow{b}•[（1-t）\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}]=-\frac{1}{2}$得出关于t的方程，解出t即可．

解答 解：
$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}•[（1-t）\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}]$
=$（1-t）\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}+t{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$\frac{1-t}{2}+t$
=$-\frac{1}{2}$；
解得t=-2．
故选D．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式．