练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则使向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    -2
    b
    的夹角为钝角的λ范围是（　　）
    A、（-∞，-1-
    		3
    ）
    B、（-1+
    		3
    ，+∞）
    C、（-∞，-1-
    		3
    ）∪（-1+
    		3
    ，+∞）
    D、（-1-
    		3
    ，-1+
    		3
    ）
    分析：欲求实数λ的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    -2
    b
    的数量积，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数λ的取值范围．
    解答：解：
    .
    a
    2=4，
    .
    b
    2=1，
    .
    a
    •
    .
    b
    =2×1×cos60°=1，
    ∴（
    a
    +λ
    b
    ）•（λ
    a
    -2
    b
    ）=λ2+2λ-2．
    ∴λ2+2λ-2＜0．
    ∴λ∈（-1-
    		3
    ，-1+
    		3
    ）
    故选D．
    点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法，解答关键是夹角为钝角得出向量的数量积为负．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=
    		2
    ，b=2，B=45°，则角A=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=
    		2
    ，C=
    π
    4
    ，求角A、B和边c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知|
    a
    | =2    ，|
    b
    | =
    		2
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，要使λ
    b
    -
    a
    与
    a
    垂直，则λ=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |    =2，|
    b
    |    =3，|
    a
    -
    b
    |    =
    		7
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案