Question

已知|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，则使向量

a

+λ

b

与λ

a

-2

b

的夹角为钝角的λ范围是（　　）

• A、（-∞，-1-

  3

  ）
• B、（-1+

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，-1-

  3

  ）∪（-1+

  3

  ，+∞）
• D、（-1-

  3

  ，-1+

  3

  ）

Answer 1

分析：欲求实数λ的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出向量

a

+λ

b

与λ

a

-2

b

的数量积，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数λ的取值范围．

解答：解：

.

a

²=4，

.

b

²=1，

.

a

•

.

b

=2×1×cos60°=1，
∴（

a

+λ

b

）•（λ

a

-2

b

）=λ²+2λ-2．
∴λ²+2λ-2＜0．
∴λ∈（-1-

3

，-1+

3

）
故选D．

点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法，解答关键是夹角为钝角得出向量的数量积为负．