Question

【题目】为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了 名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.

（1）求成绩在 的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这 人中用分层抽样方法抽取出 人作出进一步分析，则成绩在 的这段应抽多少人？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率分布直方图，得:成绩在[600，650）的频率为
0.003×（650﹣600）=0.15。
（2）解： f 1 = 0.002 × 50 = 0.1 … f 2 = 0.004 × 50 = 0.2 … f 3 = 0.005 × 50 = 0.25 ，
f 4 = 0.005 × 50 = 0.25 … f 5 = 0.003 × 50 = 0.15 … f 6 = 0.001 × 50 = 0.05，
0.1 × 425 + 0.2 × 475 + 0.25 × 525 + 0.25 × 575 + 0.15 × 625 + 0.05 × 675 = 540。
（3）解：成绩在[550，600）的频率为：0.005×（600﹣550）=0.25，
所以10000名考生中成绩在[550，600）的人数为：0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出20人,
则成绩在[550，600）的这段应抽取20× =5人。
【解析】（1）考查对频率分布直方图的理解能力。
（2）主要考查中位数的相关性质，即将统计总数当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值称为中位数。其中，当变量值的项数为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当变量值的项数为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。
（3）主要考查分层抽样的相关性质，分层抽样要求将总体的单位按某种特征分为若干次级层，然后再从每一层内进行随机抽样。