Question

15．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：

货物	体积（升/件）	重量（公斤/件）	利润（元/件）
甲	20	10	8
乙	10	20	10
运输限制	110	100

在最合理的安排下，获得的最大利润的值为62．

Answer 1

分析 运送甲x件，乙y件，利润为z，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：设运送甲x件，乙y件，利润为z，
则由题意得$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y≤110}\\{10x+20y≤100}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤11}\\{x+2y≤10}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，且z=8x+10y
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=8x+10y得y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{z}{10}$，
平移直线y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{z}{10}$，由图象知当直线y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{z}{10}$经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=11}\\{x+2y=10}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（4，3），
此时z=8×4+10×3=32+30=62，
故答案为：62

点评 本题主要考查线性规划的应用，设出变量，建立约束条件和目标函数，作出图象，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．