Question

5．已知奇函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{4}{3}，（x＞0）}\\{f（x），（x＜0）}\end{array}\right.$，则F（f（log₂$\frac{1}{3}$））=（　　）

• A． -$\frac{5}{6}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{13}{3}}$
• D． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据函数F（x）的奇偶性求出f（x），再依次计算f（log₂$\frac{1}{3}$），F（f（log₂$\frac{1}{3}$））．

解答 解：当x＜0时，-x＞0．
∵F（x）是奇函数，
∴F（x）=-F（-x）=-（$\frac{1}{2}$）^-x+$\frac{4}{3}$，
即f（x）=-（$\frac{1}{2}$）^-x+$\frac{4}{3}$．
即F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{4}{3}，x＞0}\\{-（\frac{1}{2}）^{-x}+\frac{4}{3}，x＜0}\end{array}\right.$．
∴f（log₂$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3}$=1．
∴F（f（log₂$\frac{1}{3}$））=F（1）=$\frac{1}{2}-\frac{4}{3}=-\frac{5}{6}$．
故选A．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，分段函数求值，属于中档题．