试题分析:由N(x)的性质可得知,当x是奇数时,x的最大奇数因子明显是它本身.因此N(x)=x,因此,我们就可将
进行分解,分别算出奇数项的和与偶数项的和进而相加,即
,
所以
=N(1)+N(3)+…+N(
)=1+3+…+
=
。
当x是偶数时,且x∈[
)
①当k=1时,x∈[2,4)该区间包含的偶数只有2,而N(2)=1所以该区间所有的偶数的最大奇因数之和为
;
②当k=2时,x∈[4,8),该区间包含的偶数为4,6,所以该区间所有的最大奇因数偶数之和为
③当k=3时,x∈[8,16),该区间包含的偶数为8,10.,12,14,则该区间所有偶数的最大奇因数之和为
,因此我们可以用数学归纳法得出当x∈[
)该区间所有偶数的最大奇因数和
∴对k从1到n-1求和得
,
综上知:
。
点评:本题主要考查了数列的求和问题.考查了学生通过已知条件分析问题和解决问题的能力.