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为正整数时,定义函数表示的最大奇因数.如,….记.则           .(用来表示)

试题分析:由N(x)的性质可得知,当x是奇数时,x的最大奇数因子明显是它本身.因此N(x)=x,因此,我们就可将进行分解,分别算出奇数项的和与偶数项的和进而相加,即
所以=N(1)+N(3)+…+N()=1+3+…+=
当x是偶数时,且x∈[
①当k=1时,x∈[2,4)该区间包含的偶数只有2,而N(2)=1所以该区间所有的偶数的最大奇因数之和为
②当k=2时,x∈[4,8),该区间包含的偶数为4,6,所以该区间所有的最大奇因数偶数之和为
③当k=3时,x∈[8,16),该区间包含的偶数为8,10.,12,14,则该区间所有偶数的最大奇因数之和为,因此我们可以用数学归纳法得出当x∈[)该区间所有偶数的最大奇因数和
∴对k从1到n-1求和得

综上知:
点评:本题主要考查了数列的求和问题.考查了学生通过已知条件分析问题和解决问题的能力.
练习册系列答案
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已知连续个正整数总和为,且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为.若,则的值为       

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(本题满分13分)
设数列为单调递增的等差数列,,且依次成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)若,求数列的前项和
(Ⅲ)若,求数列的前项和

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数列的首项为 为等差数列且 .若则,则(   )
A.0B.3 C.8D.11

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已知数列是递增数列,且满足
(1)若是等差数列,求数列的通项公式;
(2)对于(1)中,令,求数列的前项和

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(本题满分16分)数列的前项和记为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求和
(3)设有项的数列是连续的正整数数列,并且满足:

问数列最多有几项?并求这些项的和.

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观察下列各式:
,…,则
A.199B.123C.76D.28

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A.-2B.2C.0D.不确定

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设等差数列的前项和为是方程的两个根,则等于(     )
A.B.5C.D.-5

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