Question

已知函数f（x）=cos（2x+θ）向右移

π

12

得到函数g（x），若函数G（x）=g（x）+mx²+nx（m，n，θ是常数）是奇函数，则tanθ=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=cos（2x+θ-

π

6

），再根据G（x）=cos（2x+θ-

π

6

）+mx²+nx 是奇函数，可得 m=0，且θ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 θ=kπ+

2π

3

，可得tanθ的值．

解答： 解：函数f（x）=cos（2x+θ）向右移

π

12

得到函数g（x）=cos[2（x-

π

12

）+θ]=cos（2x+θ-

π

6

），
∵函数G（x）=g（x）+mx²+nx=cos（2x+θ-

π

6

）+mx²+nx 是奇函数，
∴m=0，且θ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，∴θ=kπ+

2π

3

，∴tanθ=-

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数的奇偶性的应用，属于基础题．