Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，-x）（x∈R）．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的锐角，求x的取值范围是（-1，0）∪（0，3）．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的锐角，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，再排除共线的情况，问题得以解决．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，-x）（x∈R）．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的锐角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x+3-x²＞0，解得-1＜x＜3．
又当x=0时，$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴x的取值范围是（-1，0）∪（0，3）．
故答案为：（-1，0）∪（0，3）．

点评 本题考查向量数量积的运算，关键是利用向量积的符号判断向量夹角的大小，注意排除向量共线的情况．