Question

18．若点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-2y+5≤0\\ 2x-y+1≥0\end{array}\right.$所确定的区域内，则z=y-x的最大值为3．

Answer 1

分析 ①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A或B时z有最值．

解答 解：画不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-2y+5≤0\\ 2x-y+1≥0\end{array}\right.$的可行域如图，
画直线z=y-x，
平移直线z=y-x过点A时z有最大值；由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，A（2，5），
z=y-x的最大值为：3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．