Question

10．三名男生和两名女生按要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（用数字作答）
（Ⅰ）两名女生相邻；
（Ⅱ）女生不能站在两端；
（Ⅲ）女生从左到右由高到矮排；
（Ⅳ）女生甲不排在左端且女生乙不排在右端．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把两名女生捆绑在一起，再和3名男生全排；
（Ⅱ）先选2名男生站在两端，其余全排；
（Ⅲ）定序法，女生的高矮情况只有2种；
（Ⅳ）间接法，先任意排，再排除甲在左端和乙在右端的种数，还要加上甲在左端且乙在右端的情况．

解答 解：（Ⅰ）捆绑法：把两名女生捆绑在一起，再和3名男生全排，
故有$A_2^2•A_4^4=48$种；
（Ⅱ）先选2名男生站在两端，其余全排，
故有$A_3^2•A_3^3=36$种；
（Ⅲ）定序法，$\frac{A_5^5}{A_2^2}=A_5^3=60$种；
（Ⅳ）间接法，先任意排，再排除甲在左端和乙在右端的种数，
还要加上甲在左端且乙在右端的情况，故有$A_5^5-2A_4^4+A_3^3=78$种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．