Question

9．角A是△ABC的一个内角，若函数y=cos（2x+A）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0），则A=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 将（$\frac{π}{3}$，0）代入y=cos（2x+A），求得$\frac{2π}{3}$+A=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由0＜A＜π，即可求得A的值．

解答 解：由余弦函数的对称中心（$\frac{π}{3}$，0），
∴f（$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{2π}{3}$+A）=0，
∴$\frac{2π}{3}$+A=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
角A是△ABC的一个内角，
∴0＜A＜π，
∴当k=1时，A=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查余弦函数的性质，考查余弦函数对称性的应用，属于基础题．