Question

【题目】数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3 ， S2 ， S4成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列 的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S3，S2，S4成等差数列

∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4

所以a4=﹣2a3

∴q=﹣2

an=a1qn﹣1=（﹣2）n+1

（2）解：bn=log2|an|=log22n+1=n+1

=

Tn=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ）= ﹣

λ≥ = = ×

因为n+ ≥4，所以 × ≤

所以λ最小值为

【解析】（1）根据S3 ， S2 ， S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；（2）先求出数列bn的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列 的前n项和Tn ， 将λ分离出来得λ≥ ，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求．
【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式（及其变式）和等差数列的性质，掌握通项公式：；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列即可以解答此题．