Question

【题目】已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足 ，S7=56． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求数列 的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵{an}是等差数列且 ， ∴ ，
又∵an＞0∴a3=6．
∵ ，
∴d=a4﹣a3=2，
∴an=a3+（n﹣3）d=2n．
（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n，
∴bn+1﹣bn=2（n+1）
当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1
=2n+2（n﹣1）+…+2×2+2=n（n+1），
当n=1时，b1=2满足上式，bn=n（n+1）
∴
∴
=
【解析】（Ⅰ）由已知可得 ，可求a3 ， 利用等差数列的求和公式及性质可求a4 ， 则d=a4﹣a3 ， 从而可求通项（Ⅱ）由已知可得bn+1﹣bn=2（n+1），利用叠加法可求bn ， 然后利用裂项相消法可求数列的和
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．