Question

【题目】已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

当 即 ，

因此，函数f（x）的单调递增取间为

（2）解：由已知， ，

∴当 时， ．

∴当 ，g（x）的最大值为

【解析】（1）化简函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1为一个角的有关三角函数的形式，利用y=sinx的增减性求函数f（x）的单调递增取间．（2）求出 ，求出最大值时的x的值即可．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和三角函数的最值的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．