Question

【题目】定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（ ）
A.f'（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＜0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＞0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， ∵当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴当x＜0时，f（x）单调递减，g（x）单调递增，
∴当x＞0时，f（x）单调递减，g（x）单调递减，
即当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．