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    【题目】对于数列，，为数列是前项和，且，，.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和.

    【答案】（1），;（2）．

    【解析】试题分析: （1）先根据和项与通项关系，将条件转化为项之间递推关系：，再根据叠加法求数列的通项公式；而求通项公式，需变形构造一个等比数列，这是由于可变形得，然后通过求等比数列通项公式，转化求通项公式，（2）由于，所以利用错位相减法求和，求和时注意错位相减，减式中项的符号变化，合并时项数的确定，最后结果要除以

    试题解析:（1））因为，所以，

    所以

    ，

    所以数列的通项公式为，

    由，可得，

    所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，

    所以数列的通项公式为．

    （2）由（1）可得，

    所以 ①，

    ②，

    ②①得，

    所以．

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    【题目】已知函数（）.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出;若不存在，说明理由.

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    【题目】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）

    A.是互斥事件，不是对立事件

    B.是对立事件，不是互斥事件

    C.既是互斥事件，也是对立事件

    D.既不是互斥事件也不是对立事件

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    【题目】城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

    组别

    候车时间

    人数

    一

    2

    二

    6

    三

    4

    四

    2

    五

    1

    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

    （2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

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    【题目】机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

    (Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；

    (Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

    (Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

    (1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

    (2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

    请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：

    （1）判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；

    （2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

    （3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为，求的分布列及数学期望.

    男性公务员

    女性公务员

    总计

    有意愿生二胎

    30

    15

    45

    无意愿生二胎

    20

    25

    45

    总计

    50

    40

    90

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知矩形，将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折过程中　(　　)

    A. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

    B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

    C. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

    D. 对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直

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    【题目】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，求与的面积之差的绝对值的最大值.（为坐标原点）

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