Question

4．求下列函数的值域
（1）y=1g（x²+2x十2）；
（2）y=log_0.5$\sqrt{4-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）配方便可得出x²+2x+2≥1，而对数函数y=lgx在（0，+∞）上是增函数，从而便可得出y≥lg1，这样便求出了原函数的值域；
（2）根据对数的真数大于0及二次函数的值域便可得出$0＜\sqrt{4-{x}^{2}}≤2$，然后根据对数函数y=log_0.5x为减函数即可求出该函数的值域．

解答 解：（1）x²+2x+2=（x+1）²+1≥1；
∴lg（x²+2x+2）≥lg1=0；
∴该函数的值域为：[0，+∞）；
（2）0＜4-x²≤4；
∴$0＜\sqrt{4-{x}^{2}}≤2$；
∴$lo{g}_{0.5}\sqrt{4-{x}^{2}}≥lo{g}_{\frac{1}{2}}2$=-1；
∴原函数的值域为[-1，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，配方法求二次函数的值域，对数函数的定义域，及对数函数的单调性，根据单调性定义求函数值域的方法．