Question

已知两平行平面α、β间的距离为2

3

，点A、B∈α，点C、D∈β，且AB=3，CD=2，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：由已知中两平行平面α、β间的距离为2

3

，点A、B∈α，点C、D∈β，且AB=3，CD=2，若异面直线AB与CD所成角为60°，代入V=

1

6

•AB•CD•d•sin60°，即可求出满足条件的四面体ABCD的体积．

解答：解：由已知中平面α、β平行，且平面α、β间的距离为2

3

，
则AB与CD的公垂线段长d=2

3

，
又∵AB=3，CD=2，且异面直线AB与CD所成角为60°，
∴四面体ABCD的体积V=

1

6

•AB•CD•d•sin60°=

1

6

•3•2•2

3

•

3

2

=3
故选D

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，及异面直线所成的角，其中计算出两条件异面直线间的距离，熟练掌握V=

1

6

•AB•CD•d•sinθ（其中d为异面直线间的距离，θ为异面直线的夹角）是解答本题的关键．