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    设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=
    3
    x
    -1
    的定义域为集合B．
    （1）求A∩B；
    （2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数p的取值范围．
    考点：集合关系中的参数取值问题,交集及其运算,函数的定义域及其求法,对数函数的定义域
    专题：计算题
    分析：（1）根据f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=
    3
    x
    -1
    的定义域为集合B，表示出两个集合，求出两个集合的交集．
    （2）整理出p集合，根据两个集合的交集是集合M的子集，根据集合之间的关系写出关于p的不等式，得到结果．
    解答： 解：（1）∵f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，
    ．函数g(x)=
    3
    x
    -1
    的定义域为集合B
    A=（-∞，-1）∪（2，+∞）…2分
    B=（0，3]…2分
    A∩B=（2，3]…2分
    （2）M=(-∞，
    -p
    2
    )    …2分
    ∵（A∩B）⊆M，
    -
    p
    2
    ＞3    ．…2分
    从而p＜-6…2分
    点评：本题考查集合的运算及集合关系中的参数取值问题，考查对数函数的定义域，本题解题的关键是整理出要用的函数，本题是一个基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-4x+2（a＞0）满足：对于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立．
    （1）若a=3，求m的最大值
    （2）若函数y=f（x）在区间[0，m]上的最小值是-3，求a的值
    （3）对于给定的正数a，当a为何值时，m最大？并求出这个最大的m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    时，函数f(x)=
    sin2x
    2cosx(sinx-cosx)
    的最小值是（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且
    CF
    CB
    =
    CG
    CD
    =
    2
    3
    ，求证：四边形EFGH是梯形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某袋中有红球2个、黑球3个、白球5个，它们大小相同、标号不同，从中取出4个．取出的球中，同色的2个作为一组．红色的一组得5分、黑色的一组得3分、白色的一组得1分，得分总数用x表示，求：
    （1）x取得最大值的概率；
    （2）x取得最小值时，取出三种不同颜色球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为1m的圆中作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆中作内接正六边形，如此无限继续下去，则所有这些圆的面积和S=
     
    m2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，根据图中的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭
     
    万盒．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
    1
    r1
    +
    1
    r2
    为定值”．
    证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
    b2
    a-ccosθ
    ，
    同理r2=
    b2
    a-ccos(π-θ)
    =
    b2
    a+ccosθ
    ，于是
    1
    r
    1    +
    1
    r
    2    =
    2a
    b2
    ．请用类似的方法探索：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是
     
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(x，4y+4)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为E，
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．

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