Question

已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，求证：四边形EFGH是梯形．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例定理

专题：证明题

分析：由已知中四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，由中位线定理可得EH∥BD且EH=

1

2

BD；F、G分别是边CB、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，由平行线分线段成比例定理，可得FG∥BD，FG=

2

3

BD，结合EH∥FG且EH≠FG，易得结论．

解答： 证明：∵四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH为三角形ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=

1

2

BD
又∵

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，
∴△CFG∽△ABD
且FG∥BD，FG=

2

3

BD
∴在四边形EFGH中，EH∥FG
即E，F，G，H四点共面
且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形

点评：本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，其中根据已知条件，判断出EH∥FG且EH≠FG，是解答本题的关键．