Question

已知集合A={-1，0，1，2}，从集合A中有放回地任取两元素作为点P的坐标．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求点P落在坐标轴上的概率；
（3）求点P落在圆x²+y²=4内的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：计算题

分析：（1）根据题意，列举试验的全部情况，可得其事件时间空间，即可得答案；
（2）用事件A表示“点P在坐标轴上”，列举事件A的基本情况，可得其基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（3）用事件B表示“点P在圆x²+y²=4内”，用列举法事件A的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答： 解：（1）“从A中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件空间为Ω={（-1，-l），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）}，由16个基本事件组成．
（2）用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件，则
A={（-1，0），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7个基本事件组成，
因而P（A）=

7

16

，
（3）用事件B表示“点P在圆x²+y²=4内”这一事件，
则B={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，
事件B由9个基本事件组成，因而P（B）=

9

16

．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，列举试验的基本时间空间时，要结合题意中条件的限制，按顺序列举，做到不重不漏．