Question

两人轮流掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一个人投掷，则先投掷人获胜的概率是

 

．

Answer 1

考点：等可能事件的概率,等比数列的前n项和

专题：计算题

分析：根据题意，首先由等可能事件的概率公式计算每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率，由对立事件的概率性质，可得点数和小于等于6的概率；分别求出先投掷的人第一轮获胜、第二轮获胜…的概率，分析可得P₁、P₂、P₃、…P_n、…，组成以

7

12

首项，（

5

12

）²为公比的无穷等比数列，由等比数列的前n项和公式，结合极限计算方法，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，一次投掷两颗，每颗骰子有6种情况，共有6×6=36种情况，
而点数之和大于6的情况有21种，则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为

21

36

=

7

12

，
则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-

7

12

=

5

12

；
若先投掷的人第一轮获胜，其概率为P₁=

7

12

，
若先投掷的人第二轮获胜，即第一轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P₂=（

5

12

）²×

7

12

，
若先投掷的人第三轮获胜，即前两轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P₃=（

5

12

）⁴×

7

12

，
若先投掷的人第四轮获胜，即前三轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P₃=（

5

12

）⁶×

7

12

，
…
分析可得，若先投掷的人第n轮获胜，其概率为P_n=（

5

12

）^2n-2×

7

12

，
P₁、P₂、P₃、…P_n、…，组成以

7

12

首项，（

5

12

）²为公比的无穷等比数列，
则先投掷的人获胜的概率P₁+P₂+P₃+…+P_n+…=

7 12 [1-( 5 12 )2n]

1-( 5 12 )2

，
又由极限的性质，可得P₁+P₂+P₃+…+P_n+…=

7 12

1-( 5 12 )2

=

12

17

；
故答案为

12

17

．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，涉及等比数列的前n项和与极限的计算；关键是分类分析、计算先投掷的人获胜的情况，进而由等比数列前n项公式计算．