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    设（2x+1）4=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4，a3=
     
    ．
    考点：二项式定理的应用
    专题：计算题
    分析：将等式中左边的二项式变形，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x+1的指数为3，求出a3的值．
    解答： 解：∵（2x+1）4=16[（x+1）-
    1
    2
    ]4
    ∴展开式的通项为Tr+1=16(-
    1
    2
    )    ×C4r（x+1）r(-
    1
    2
    )4-r
    令r=3得a3=16×(-
    1
    2
    )    ×C43=-32
    故答案为-32
    点评：解决二项展开式的系数问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且
    CF
    CB
    =
    CG
    CD
    =
    2
    3
    ，求证：四边形EFGH是梯形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
    1
    r1
    +
    1
    r2
    为定值”．
    证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
    b2
    a-ccosθ
    ，
    同理r2=
    b2
    a-ccos(π-θ)
    =
    b2
    a+ccosθ
    ，于是
    1
    r
    1    +
    1
    r
    2    =
    2a
    b2
    ．请用类似的方法探索：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是
     
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于在区间A上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在A上是接近的，否则称f（x）与g（x）在A上是非接近的．
    （1）证明：函数f(x)=
    1
    3
    x2+x    与g(x)=
    2
    3
    x+
    1
    3
    在区间[-1，1]上是接近的；
    （2）若函数f（x）=loga（x-3a）与g(x)=loga
    1
    x-a
    在区间[a+2，a+3]上是接近的，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（1+3x）n的展开式中各项系数之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：sin500(1+
    		3
    tan100)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(x，4y+4)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为E，
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台
    （V台=
    1
    3
    h(S上+
    		S上S下
    +S下）
    （1）求这个奖杯的体积（保留π）
    （2）求这个奖杯的全面积．（保留π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知目标函数z=2x+y+1，且变量x、y满足下列条件：
    x-4y≤-3
    3x+5y＜25
    x≥1
    ，则z的最小值是
     
    ．

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