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    如图，在半径为1m的圆中作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆中作内接正六边形，如此无限继续下去，则所有这些圆的面积和S=
     
    m2．
    考点：数列的极限
    专题：
    分析：依题意可知图形中内切圆面积依次为：π，
    3π
    4
    ，
    9π
    16
    ，
    27π
    64
    由此可以求出所有这些圆的面积和
    lim
    n→∞
    Sn    的值．
    解答： 解：依题意分析可知图形中内切圆半径分别为：1，cos30°，cos30°×cos30°，cos30°×cos30°×cos30°
    即1，
    		3
    2
    ，
    3
    4
    ，
    3
    		3
    8
    ，…
    则面积依次为：π，
    3π
    4
    ，
    9π
    16
    ，
    27π
    64
    ，…
    ∴所有这些圆的面积和为
     
    lim
    n→∞
    Sn    =
    lim
    n→∞
    (π+
    3π
    4
    + 
    9π
    16
    +
    27π
    64
    +…)    =π
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    4
    +
    9
    16
    +
    27
    64
    + …)    =π×
    1
    1-
    3
    4
    =4π
    故答案为4π
    点评：本题考查函数的极限，解题时要认真审题，仔细计算，避免出错．解题的关键是熟练掌握正六边形的性质！
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		3
    2
    sin2ωx+cos2ωx    ，其中0＜ω＜2．
    （1）若f（x）的周期为π，求f（x）的单调增区间；
    （2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
    π
    3
    ，求f（x）在x∈[0，π]的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    48
    125
    C、
    24
    125
    D、
    96
    125

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面区域上的点（x，y）满足不等式
    x2
    25
    +
    y2
    16
    ≤1    ．则该平面区域的面积是（　　）
    A、30B、40C、50D、60

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=
    3
    x
    -1
    的定义域为集合B．
    （1）求A∩B；
    （2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={（x，y）|xy=3，x＞0}，在映射f：P→Q的作用下，点（x，y）的像为（log3x，log3y），而Q恰为像的集合．则Q为（　　）
    A、{（x，y）|x+y=0}
    B、{（x，y）|x+y=0，x＞0}
    C、{（x，y）|x+y=1}
    D、{（x，y）|x+y=1，x＞0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的首项a1=1002，公比q=
    1
    2
    ，记pn=a1•a2•a3…an，则pn达到最大值时，n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）上的一个动点，弦AB．AC所在的直线分别过焦点F1、F2，且当AB⊥AC时，恰好有|
    AF1
    |=2|
    AF2
    |    或2|
    AF1
    |=|
    AF2
    |    ．
    （1）求双曲线C的离心率
    （2）设
    AF1
    =λ1
    F1B
    ，
    AF2
    =λ2
    F2C
    ，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，则求出λ1+λ2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    4
    C、
    3
    8
    D、
    2
    3

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