Question

已知直线l的倾斜角为，它与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若=λ（λ＞1），则λ的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设出A，B的坐标，利用向量条件，可得λ=-，设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及，即可求得结论．
解答：解：根据题意设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由=λ，可得（-x₁，-y₁）=λ（x₂-，y₂），故-y₁=λy₂?
∴λ=-
设直线方程为，
联立直线与抛物线方程，消元得：y²+py-p²=0，∴y₁+y₂=-p，y₁y₂=-p²，
因此=-，即-λ-+2=-，解得λ=3（λ＞1）．
故答案为3
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．