Question

在平面直角坐标系xOy中，一个质点从A（a₁，a₂）出发沿图中路线依次经过A（a₁，a₂），B（a₃，a₄），C（a₅，a₆），D（a₇，a₈），…，按此规律一直运动下去，则a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由题意得即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，观察得到数列的规律，求出即可．

解答： 解：由直角坐标系可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），
即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，
由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a₂₀₁₄=1007，a₂₀₁₆=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从-1开始逐渐递减的，则2016÷4=504，
则a₂₀₁₅=-504，则a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=1007-504+1008=1511．
故答案为：1511

点评：本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．