Question

若关于x的不等式ax²-|x|+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：将不等式进行等价转化为 a＜

|x|

x2+2

=

1

|x|+ 2 |x|

，解集为空集时，a大于或等于

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值，利用基本不等式
求出

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值．

解答：解：不等式即 a＜

|x|

x2+2

=

1

|x|+ 2 |x|

，∵此不等式解集为∅，
∴a大于或等于

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值．又|x|+

2

|x|

≥2

2

，
∴

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值是

1

2 2

=

2

4

，∴a≥

2

4

，
故答案为：a≥

2

4

．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．