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    如图，动圆，1＜t＜3与椭圆C2：相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点。
    （1）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
    （2）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
    解：（1）设A（x0，y0），则矩形ABCD的面积S=4|x0||y0|
    由得，
    从而==
    ∴，时，Smax=6
    ∴t=时，矩形ABCD的面积取得最大值，最大面积为6；
    （2）由A（x0，y0），B（x0，-y0），A1（-3，0），A2（3，0），知直线AA1的方程为①
    直线A2B方程为②
    由①②可得：③
    ∴④
    ∴④代入③可得（x＜-3，y＜0）
    直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程（x＜-3，y＜0）。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江一模）如图，已知点M0（x0，y0）是椭圆C：
    y2
    2
    +x2    =1上的动点，以M0为切点的切线l0与直线y=2相交于点P．
    （1）过点M0且l0与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；
    （2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM0为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
    （参考定理：若点Q（x1，y1）在椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：
    y1y
    a2
    +
    x1x
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•辽宁）如图，动圆C1：x2+y2=
    t
    2
     
    ，1＜t＜3与椭圆C2：
    x2
    9
    +y2=1    相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．
    （Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
    （Ⅱ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷解析版） 题型：解答题

    如图，动圆,1<t<3,

    与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。

       (Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；

       (Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2012年辽宁省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，动圆，1＜t＜3与椭圆C2：相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．
    （Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
    （Ⅱ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．

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