Question

8．已知在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$）中，2a=b+c，则该双曲线的渐近线的斜率等于（　　）

• A． ±$\frac{4}{3}$
• B． ±$\frac{3}{5}$
• C． ±$\frac{3}{4}$
• D． ±$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 根据条件2a=b+c结合a，b，c的关系建立方程关系进行求解得到$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，即可得到双曲线渐近线的方程和斜率．

解答 解：∵2a=b+c，
∴2a-b=c，
平方得4a²-4ab+b²=c²=a²+b²，
即3a²-4ab=0，
即3a=4b，
则$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
即双曲线的渐近线为y=±$\frac{b}{a}$=±$\frac{3}{4}$x，
即双曲线的渐近线的斜率等于±$\frac{3}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线的性质的应用，根据方程关系建立方程求出a，b的关系是解决本题的关键．