Question

求下列函数的值域：
（1）y=

1-2x

1+3x

；
（2）y=

1-2 x

1+3 x

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）变形可得x=

1-y

3y+2

，由分母不为0可得y的范围，可得值域；
（2）同（1）可得

x

=

1-y

3y+2

，由

x

≥0可得

1-y

3y+2

≥0，解关于y的不等式可得所求．

解答： 解：（1）∵y=

1-2x

1+3x

，∴y（1+3x）=1-2x，
变形可得x=

1-y

3y+2

，可得3y+2≠0，
解得y≠-

2

3

，故函数的值域为：{y|y≠-

2

3

}；
（2）∵y=

1-2 x

1+3 x

，同（1）可得

x

=

1-y

3y+2

，
∵

x

≥0，∴

1-y

3y+2

≥0，
解不等式可得-

2

3

≤y≤1，
故函数的值域为：{y|-

2

3

≤y≤1}

点评：本题考查函数值域的求解，反函数法是解决问题的关键，属基础题．