Question

已知x，y满足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤2

，则目标函数z=x-3y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
平移直线y=

1

3

x-

z

3

，由图象可知当直线y=

1

3

x-

z

3

经过点A时，
直线y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，此时z最小，
由

x=2 x-y+1=0

，解得

x=2 y=3

，
即A（2，3），
此时z=2-3×3=-7，
故答案为：-7

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．