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    在长方形区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一点P，则点P恰好取自曲线y=cosx(0≤x≤
    π
    2
    )    与坐标轴围成的区域内的概率为
     
    ．
    考点：余弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：欲求所投的点落在曲线与坐标轴围成的区域内的概率，须结合定积分计算曲线与坐标轴围成的区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．
    解答： 解：如图所示，∵长方形的面积等于2×1=2，
    曲线y=cosx(0≤x≤
    π
    2
    )    与坐标轴围成的区域的面积为
    ∫
    π
    2
    0
    cosxdx    =
    sinx|
    π
    2
    0
    =sin
    π
    2
    -sin0=1，
    ∴点P恰好取自曲线y=cosx(0≤x≤
    π
    2
    )    与坐标轴围成的区域内的
    概率为P=
    1
    2
    ，
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx+ax+
    a+1
    x
    -1    ．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）当-
    1
    2
    ≤a≤0    时，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x|x-a|，x∈[0，1]，该函数的最大值是
    a2
    4
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其短轴长为2，长半轴长a=
    ∫
    		3
    0
    1dx，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M，N各点均不重合且满足
    PM
    =λ1
    MQ
    ，
    PN
    =λ2
    NQ
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求证：λ1+λ2=-3是直线l过定点（1，0）的充分条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    x-y+1≥0
    x+y-2≥0
    x≤2
    ，则目标函数z=x-3y的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x-y+1≤0
    2x+y-5≤0
    x≥0
    ，则z=x+y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l1：x+ay-1=0与l2：4x-2y+3=0垂直，则二项式(ax2-
    1
    x
    )2    展开式中的x的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数f（x）=|cosx|+cosx的值域为[0，2]；
    ②奇函数的图象一定过原点；
    ③函数y=cos(2x+
    π
    3
    )    的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    对称；
    ④已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上为减函数，若α、β是锐角三角形的内角，则有f（sinα）＞f（cosβ）．
    其中正确的选项有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x、y满足约束条件
    x≤2
    y≤2
    x+y≥2
    ，则z=x+2y的取值范围是（　　）
    A、[0，4]
    B、[4，6]
    C、[2，4]
    D、[2，6]

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