Question

5．求数列1，a+a²，a³+a⁴+a⁵，a⁶+a⁷+a⁸+a⁹，…的前n项和．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：当a=0时，数列1，a+a²，a³+a⁴+a⁵，a⁶+a⁷+a⁸+a⁹，…的前n项和S_n=1．
当a=1时，数列即为：1，2，3，4，…的前n项和S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
当a≠0，1时，S_n=1+（a+a²）+（a³+a⁴+a⁵）+…+（${a}^{\frac{n（n-1）}{2}}$+${a}^{\frac{n（n-1）}{2}+1}$+…+${a}^{\frac{n（n-1）}{2}+n}）$
=$\frac{{a}^{\frac{n（n+1）}{2}}-1}{a-1}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．